3.2.3._ Aumentar el tamaño de muestra y repetir

Aumentar el tamaño de muestra y repetir: Un requerimiento lógico para un estimador es que su precisión mejore al aumentar el tamaño muestral. Es decir, que esperaremos obtener mejores estimaciones cuanto mayor sea el número de individuos. Si se cumple dicho requerimiento, diremos que un estimador es consistente. Desde un punto de vista más riguroso diremos que un estimador es consistente si converge en probabilidad al verdadero valor del parámetro que queremos estimar. Ejemplo: Consideremos el caso de la estimación de la media de una población Normal (μ) y consideraremos dos estimadores: Estimador 1: La primera observación de la muestra (para cualquier tamaño muestral). Estimador 2: La media aritmética de las observaciones. Para observar el comportamiento de ambos estimadores utilizaremos el siguiente programa que genera automáticamente diez muestras de diferentes tamaños (n = 2; 10 ; 50; 500) procedentes de una distribución Normal de parámetros  (μ = 0; σ = 1). Se tratará, por tanto, de un estudio de simulación (generamos muestras procedentes de una determinada distribución) para comparar el comportamiento de ambos estimadores. Recuerda que el verdadero valor del parámetro a estimar (μ) es cero y que corresponde a  la línea central en negro: Es evidente que el estimador correspondiente a la primera observación no mejora al aumentar el tamaño de la muestra. Mientras que la media aritmética converge hacia el verdadero valor del parámetro (μ = 0) al aumentar el tamaño de la muestra. En resumen: la primera observación no es un estimador consistente de μ, mientras que la media aritmética sí que lo es.